Az 1995. július 15-én megnyílt közérdekű muzeális intézmény abból a képzőművészeti adományból és dokumentum-gyűjteményből szerveződött, amelyet Hamza D. Ákos és felesége, Hamza Lehel Mária, Lehel Ferenc Csontváry-kutató leánya 1987-ben Jászberénynek ajándékozott. Mindkettőjük életműve Magyarországtól távol, Párizsban, Olaszországban és São Paulóban teljesedett ki. 36 évi brazíliai tartózkodás után a házaspár 1989-ben tért vissza hazájába.
A hagyaték előbb a Jász Múzeumba került, majd Hamza D. Ákos kifejezett kérésére 1991 decemberében a Gyöngyösi út 7. szám alatti lakóházba, ahol a polihisztor haláláig lakott.
A múzeum működtetéséhez kezdetben az a magánalapítvány (Hamza Múzeum Alapítvány) biztosított szerény anyagi hátteret, amelyet Hamza Lehel Mária, a művész felesége hozott létre. A magánalapítvány több mint öt évig működtette az intézményt, amelynek kuratóriumi tagjait szintén az alapító választotta ki.
A magánvagyon azonban – jelentősebb folyamatos támogatás híján – egyre apadt, és hovatovább a múzeum jövője is veszélybe került. Jászberény önkormányzata ekkor fontos döntést hozott: 2000-ben létrehozta a Hamza Múzeum és Jász Galéria Közalapítványt. A múzeum megnyitását követően B. Jánosi Gyöngyi népművelőt bízták meg az intézmény vezetésével, aki 2008-ig, nyugdíjba vonulásáig látta el az igazgatói teendőket, majd Góg Zoltánt, az intézmény akkori rendezvényszervezőjét kérték fel a vezető beosztás betöltésére. 2013-ban ismét vezetőváltás történt, napjainkig a múzeum könyvtárosa, programszervezője, Farkas Edit a múzeum jelenlegi igazgatója.
Az évek során a kuratórium összetétele is változott. 2011 óta az elnöki tisztséget H. Bathó Edit, a Jász Múzeum igazgatója tölti be, alelnök Szikra István vállalkozó lett, tagjai pedig Dobos László közgazdász, Horváth László történész, a Damjanich János Múzeum igazgatója és Máté György szobrászművész. Máté György 2019-ben elhunyt, helyére nem választottak új kurátort.
A múzeum 2002-ben kapott működési engedélyt a Nemzeti Kulturális Örökség Minisztériumától. Az engedélynek megfelelően a múzeum gyűjtőterülete a Jászság 18 települése, alaptevékenysége a rábízott gyűjtemény őrzése, nyilvántartása, lehetőség szerinti gyarapítása, feldolgozása, bemutatása. A gyűjtőterületnek megfelelően alaptevékenységéhez tartozik a Jászság képzőművészeti értékeinek kutatása, valamint a kutatások eredményének publikálása.
A múzeum képzőművészeti kollekciójának - az egyedülálló Hamza- és Lehel-hagyaték mellett - mára fontos részét képezi a jászsági kötődésű művészek munkáit magában foglaló gyűjteményegység, melyben elsősorban a 20. századi alkotók közül Benke László, Gy. Riba János, Vuics István, Makay József, Gecse Árpád, Sáros András és mások művei találhatók. Ki kell emelni Litkei József, az Iparművészeti Főiskola korábbi tanszékvezetőjének 24 műből álló kollekcióját, valamint Lehel Mária, Thorma János és Rudnay Gyula néhány alkotását. A kortárs gyűjteményegység legkiemelkedőbb darabjait Palkó Tibor festőművész művei jelentik.
A Hamza Múzeum támogatói és a Képzőművészet-barát Klub tagjai 2004-ben létrehozták a Jászsági Képzőművészet-barátok Egyesületét, mely 2015-ig működött aktívan. Azóta a múzeum baráti köreként működik tovább, tagjai a civilek jogaival és lehetőségeivel élve támogatják a Hamza Múzeum célkitűzéseit. Mindemellett önzetlenül segítették a fiatal képzőművészekből álló Hamza Studio nevű alkotócsoport megalakulását, melyből később létrejöhetett a Jövőkép Alkotók Egyesülete.